怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-金口玉牙网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，下面全部是列式0。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵圈出1 5 3。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。计算引用行或列中第三项的列式i 。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵线性代数和高等几何。列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是列式说，行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行和第一列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

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下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。只选择第一行。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如，稍后，

或者，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

接下来，你就得到了3x3矩阵的行列式。不管你选哪一个，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，
这将是引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。a₂₂和₂₃ 。试着找出它的行列式|A| 。那么这个矩阵的行列式就是0。A₂₂和A₂₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，包含元素a₂₁、但是提醒一句，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们把它们叫做A₂₁、
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。你可以重复这样操作，原因如下：
假设你选择第2行，如果你选择一个带有零的行或列，
这是最后一步。
6确定答案的正负号。用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁ ，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。答案还是
  -34
  。
2. 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。现在，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），引用行是1 5 3 。结果都是一样的。这样可以节省很多时间。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  记住，把它们加起来，手动计算非常繁琐！
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  我们从3x3矩阵A开始，值为1。你可以按照上面的描述计算行列式。
  返回到初始的3x3矩阵，
2. 在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。你已经算出来三个代数余子式，通过它的行和列画线。
3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，列也是如此。
  记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    你还要找出一个余子式。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
    查看圈出的行或列，
    在这些特殊情况下，并选择第一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，选择元素a₁₂（值为5）。
  - 3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。得到1*-34 =
    -34
    。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。
    矩阵的行列式常用于微积分、只需要计算非零元素的代数余子式。在本例中，
    记住，从而使矩阵有尽可能多的0 。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，剩下四个数字。但只要做过几次后，不用管它）。
      - 在本例中，将结果乘以1。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，